解释为什么旋转的物体有时看着像在倒转

动态图的原视频可以点击阅读原文观看,是十个不错的Arduino项目

描述现象

相信大家都有过这么的经历,旋转的物体,有时候看着觉得在倒转。

比如汽车的车轮,从静止开始发动汽车,这个过程中,汽车的车轮看起来就是从正转到反转或停止,当汽车减速的时候,汽车车轮看起来就又恢复成正转了。

学过信号与系统的或许知道奈奎斯特采样定律————最小采样频率是信号频率的两倍。

我在一开始也是不理解的,为什么刚刚好就要两倍,感觉很随意一样,别人家的黄金分割比都是小数0.618,听起来也酷,为什么香农家的是整数。

虽然我也知道以低于两倍信号频率采样的时候,会欠采样,丢失信号信息,但是具体怎么个丢失法,也是不了解的,直到我开始学习数字信号处理(DSP),才总算是晓得了这么个东西。

解释原理

以下材料来自中国大学MOOC https://www.icourse163.org/learn/UESTC-236010?tid=1002753005#/learn/announce

有点懒得自己用Matlab画图(其实是自己学的不够好),就使用我在网上学习的课程中使用的图来解释吧。

图中是使用Fs=10Hz的信号对3Hz、7Hz、13Hz的信号采样的结果

采样间隔为0.1s,采样得到的序列为g1[n]=cos(0.6πn) g2[n]=cos(1.4πn) g1[n]=cos(2.6πn),从图中的采样点可以看出,采样点为三个信号的交点,所以采样得到的信号都是一样的,这种现象就是欠采样的效果:混叠现象

从频域上进行分析

使用10Hz的信号采样的效果相当于,将一个信号在频谱上分别向左和右搬移了20π。对于7Hz的信号来说,14π-20π=-6π,-14π+20π=6π,而3Hz的信号的频谱也在-6π和6π,所以无法分别到底是3Hz的信号还是7Hz的信号。如果将采样结果还原,得到的也只有3Hz的信号。同理可得13Hz信号的结果。

解释现象

一般来说,人眼能感受到的闪烁频率最高到60Hz,汽车车轮直径大概在737.6mm。也就是说,汽车车轮转动的频率超过30Hz,人眼就会出现“幻觉”了。

根据路程-速度-时间的关系,可以知道这个出现“幻觉”的速度为:v=30_737.6_10^(-3)=22.128(m/s)=79.6608(km/s)

所以说,一旦汽车的速度到了差不多80km/h的速度后,在人眼看来,车轮就有倒转的现象。

再现混叠现象

如果没条件把汽车架起来测试这个效果,可以选择平民化的测试方法。

手机摄像头的采集视频的刷新速度比人眼低很多,可以用手机摄像头对着电风扇拍视频,可以明显的看见电风扇也出现了“倒转”现象。

解决方法

在数字信号处理这个领域,为了解决这个问题,一般会在采样的前级加上一个抗混叠滤波器,通带为±二分之一的采样率,避免无法完全采样的频率“混叠”频谱。