模拟线性调制

常规调幅 AM

AM 调制是一种线性调制,它的作用是将基带信号转变为调制信号。之所以调制的原因在上一篇文章说了,天线的长度要不短于信号的波长的1/10,这是为了阻抗匹配,具体原因在电磁波相关的书籍有介绍。

从图中不难看出,AM调制是一个很简单的调制方式,简单的只需要一个乘法器和一个加法器就可以完成。

频谱特点

  1. 频带信号:位于载频fc,带宽BT = 2B
  2. 上下两个边带
  3. +-fc处有两个冲激,有纯载波

波形特点

消息突显在载波包络上

通过调节消息信号的幅度,可以调节调幅指数,从而调节调制强度。调幅指数的定义如下

\[ \begin {aligned} \beta_{AM} &= \frac{max[s_{AM}(t)]-A_c}{A_c} \\ &= max|m(t)| \end {aligned} \]

不过调幅指数不能大于1,否则会发生上图中的过调制情况;过调制会导致承载消息的已调波变形,使得消息错误。

发送与接收

发送使用的是一个乘法器与一个加法器的组合

接收端使用的是包络检波器,基本原理是:正弦波上升时,二极管正向导通给电容充电,正弦波下降时二极管截止,电容放电;通过电容的充放电就可以展示出消息信号的波形。

包络检波器的R C选值需要考虑输入信号的频率和载波的频率

功率与效率

功率就是已调信号的平方的平均值

效率就是消息信号的功率比上总功率。使用正弦信号时,峰均功率比PARPm(t)最低,效率也只有33.3%,由此可以看出AM调制效率的低。

抑制载波双边带调幅 DSB

DSB调制和AM调制信号很类似,频域上的特性基本相同,不过在fc处没有了冲激,而且DSB调制信号在时域上有一个反向点。

DSB调制效率为1

接收方法

包络没有直接直接呈现消息信号,所以无法使用包络检波器

可以通过乘以同频同相正弦函数调制回基频

\[ \begin {aligned} &S_{DSB} \times \cos 2\pi f_c t \\ &= A_c m(t) \cos^2 2\pi f_c t \\ &= A_c m(t) \frac{1+\cos 4\pi f_c t}{2} \end {aligned} \]

分析公式可以知道,乘以一个同频同相正弦信号的结果就是会产生基频信号和4倍基频信号,再同过一个低通滤波器就可以得到我们想要的原信号了。

乘法解调器的示意图如下

同步问题

前面说了使用乘法解调器需要同频同相的正弦波,但是发射端和接收端一般都有一定的距离,很难保证频率相同。

为了保证接收端的本振和发射端的震荡频率相同,使用锁相环(PLL)做一个可控振荡器,通过比较接收到的DSB信号的频率来产生相同的频率

单边带调制 SSB

傅里叶变换的性质,信号的共轭等于原信号的频域信号的取反。而实信号的共轭等于它本身,因此可以推导出信号的频域共轭对称

因此可以去掉DSB调制的一半的带宽,但是自然界中只存在实信号,也就是说+-fc处都要有频带,因此只有两种单边带调制方式

接收方法

接收方法可以通过相干解调,解调过程图示如下

SSB调制信号的时域公式比较复杂,先搁置

SSB调制信号还可以通过增加载波分量的方法,可以实现包络检波

残留边带调幅 VSB

前面讲的SSB是理想情况下的,实现SSB需要非常陡峭的滤波器,这在显示中是不存在的;因此,为了能够实现这个滤波器,就加大了滤波器的过渡带,不过过渡带形状必须要对称互补

相移法生成单边带

前文讲的SSB VSB都是在频域进行滤波生成的单边带,接下来讲一个在现代使用的更多的相移法,尤其是在生成高频率的单边带时。

相移法是在时域处理的,所以需要在时域讨论SSB

目前我们知道的是,DSB的时域表达式

设调制信号为

\[ m(t) = A_m\cos\omega_m t \]

载波为

\[ c(t) = \cos\omega_c t \]

则DSB表达式为

\[ \begin {aligned} s_{DSB}(t) &= A_m \cos\omega_m t\cos\omega_c t \\ &= \frac{1}{2} A_m \cos (\omega_c+\omega_m)t + \frac{1}{2} A_m \cos (\omega_c-\omega_m)t \end {aligned} \]

保留上边带则有

\[ \begin {aligned} s_{USB}(t) &= \frac{1}{2} A_m \cos (\omega_c+\omega_m)t \\ &= \frac{1}{2}A_m \cos\omega_m t\cos\omega_c t-\frac{1}{2}A_m \sin\omega_m t\sin\omega_c t \end {aligned} \]

保留下边带则有

\[ \begin {aligned} s_{LSB}(t) &= \frac{1}{2} A_m \cos (\omega_c-\omega_m)t \\ &= \frac{1}{2}A_m \cos\omega_m t\cos\omega_c t+\frac{1}{2}A_m \sin\omega_m t\sin\omega_c t \end {aligned} \]

综合起来

\[ \begin {aligned} s_{SSB}(t) &= \frac{1}{2}m(t)\cos\omega_c t-\frac{1}{2}\hat{m}(t)\sin\omega_c t \end {aligned} \]

式中\(\hat{m}(t)\)为希尔伯特变换,相当于正弦信号相移pi/2

为了验证SSB时域表达式的正确性,我们可以从频域进行分析

\[ \begin {aligned} S_{SSB}(f) &= \frac{M(f-f_c)+M(f+f_c)}{2} - \frac{-j\hat{M}(f-f_c)-j\hat{M}(f+f_c)}{2} \end {aligned} \]

希尔伯特变换的相关信息如下

\[ \begin {aligned} &\hat{m}(t) = m(t)*\frac{1}{\pi t} \\ &\hat{M}(f) = M(f)x[-j sgn(f)]\\ &j\hat{M}(f) = -j^2 M(f)sgn(f)\\ \end {aligned} \]

在频域中,做希尔伯特变换相当于乘以了一个符号函数,SSB过程图示如下

接下来就是根据时域表达式实现相移法